В сравнительных конструкциях с like и as перед исчисляемыми существительными в единственном числе ставится неопределенный артикль.

You often behave like a child.

She has very little money. She is as poor as a church mouse.

Если существительное неисчисляемое или имеет форму множественного числа, то перед ним артикль не ставится.

They are as dirty as pigs.

We used to argue like cocks.

Her face became as white as milk.

Если же в предложении имеется лимитирующий контекст, то может употребляться определенный артикль.

You sound like the President of our club.

С целом рядом фраз с предлогами With и In употребляется неопределенный артикль.

The old man greeted us with a smile.

She agreed with a sigh.

They left the party in a hurry.

I opened the door to find the flat in a mess.

В этих фразах возможно использование описательных определений.

pronounced those words with a sad look in her eyes.

He was giving out orders in a loud voice.

Существует устойчивые фразы с предлогами, в которых артикль перед существительными вообще не употребляется.

By On In At
Day by day
By chance
By accident
By bus/car/train/air
By mistake
By email
By name
By heart
By hand
On foot
On time
On sale
On screen
On fire
On leave
In fact
In future
In mind
In love
In time
In tune
In bed
In life
At home
At night
At present
At first sight
At work
At times

 

Предлог Of мы разберем отдельно, так как он не только может участвовать в образовании притяжательного падежа, но и фразы с ним соответствуют Родительному падежу в русском языке.

Во фразах с предлогом of, как правило, два существительных.

The end of a/the story

Если первое существительное обозначает часть другого (исчисляемого) существительного, то перед первым обязательно ставится определенный артикль. А вот после предлога может идти как определенный, так и неопределенный артикль - все зависит от ситуации. Дело в том, что в of-фразе не могут быть неопределенными сразу два существительных, так как у какого-то существительного все-таки должна быть конкретная часть.

The stranger knocked at the door of a house.
Незнакомец постучал в дверь (почти 100% вероятности, что он постучал в конкретную входную дверь, а не в дверь черного входа) дома (одного из домов).

That was only the beginning of the story.
Это было только (конкретное) начало (конкретной) истории.

Если второе существительное имеет форму множественного числа, то перед ним не ставится никаких артиклей. А вот перед первым существительным, которое обозначает часть, может стоять как определенный, так и неопределенный артикль.

I want to buy a box of matches.

Pass me the can of peaches please.

Если второе существительное является неисчисляемым, то перед ним также не ставится никаких артиклей.

My teacher doesn't have any sense of humour.

The child asked for a bar of chocolate.